Angulos
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Angulos
por David lameira Ter 10 Mar 2020, 21:28
A que horas após às 5 horas e ponteiros do relógio estarão sobrepostos ?
(A) 5h20min
(B)5h26min27s
(C)5h31min12s
(D)5h27min16s
(E) 6h
Gabarito: letra D
(A) 5h20min
(B)5h26min27s
(C)5h31min12s
(D)5h27min16s
(E) 6h
Gabarito: letra D
David lameira- Padawan
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Re: Angulos
por Elcioschin Ter 10 Mar 2020, 21:43
Vm = 360º/min ---> Vh = 30º/min
Ângulo entre os ponteiros às 05:00:00 ---> 150º
θm = Vm.t ---> θm = 360º.t
θh .= Vh.t ----> θh = 30º.t
θm - θh = 150º ---> 360º.t - 30º.t = 150º---> 330º.t = 150º --->
t = 15/33 ---> t = 5/11 h ---> t = (5/11).60 min --> t = 300/11 min --->
t = (297 + 3)/11 ---> t = 27 min + 3/11 min ---> t = 27 min + (3/11).60 s
t = 27 min + 180/11 s ---> t ~= 27 min + 16 s
Hora certa 5 h 27 min 16 s
Obs.: Pela legislação brasileira e internacional, é obrigatório haver um espaço entre o valor da grandeza e o seu símbolo (as alternativas estão digitadas erradamente)
Ângulo entre os ponteiros às 05:00:00 ---> 150º
θm = Vm.t ---> θm = 360º.t
θh .= Vh.t ----> θh = 30º.t
θm - θh = 150º ---> 360º.t - 30º.t = 150º---> 330º.t = 150º --->
t = 15/33 ---> t = 5/11 h ---> t = (5/11).60 min --> t = 300/11 min --->
t = (297 + 3)/11 ---> t = 27 min + 3/11 min ---> t = 27 min + (3/11).60 s
t = 27 min + 180/11 s ---> t ~= 27 min + 16 s
Hora certa 5 h 27 min 16 s
Obs.: Pela legislação brasileira e internacional, é obrigatório haver um espaço entre o valor da grandeza e o seu símbolo (as alternativas estão digitadas erradamente)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Angulos
por Emanuel Dias Ter 10 Mar 2020, 21:45
Seja θ' o ângulo varrido pelo ponteiro das horas, tendo como referencia o algarismo 12 escrevemos as funções de posição:
Dado que 12 é a origem, o ponteiro das horas tem vantagem de\frac{5\pi}{6}
\Theta '=\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{6}t
Para o ponteiro dos minutos:
\Theta =2\pi t
Igualando as posições:
2\pi t=\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{6}t\Rightarrow \frac{11}{6}t=\frac{5}{6}\Leftrightarrow t=\frac{5}{11}h
Isto é, passados 5/11 horas após as 5 horas teremos a superposição.
\frac{5h}{11}\cdot \frac{60\, min}{1h}=\frac{300}{11}\, min=27,\overline{27}\, \, min
Já é o bastante, mas caso queira o resultado com precisão:
\frac{5h}{11}=27,27\, \, min\, \, =27\, \, min\, \, +\, \, 0,\overline{27}\, min\cdot \frac{60\, s}{1\, min}=27\, \, min\, \, e\, \, 16,2\, \, s
Dado que 12 é a origem, o ponteiro das horas tem vantagem de
Para o ponteiro dos minutos:
Igualando as posições:
Isto é, passados 5/11 horas após as 5 horas teremos a superposição.
Já é o bastante, mas caso queira o resultado com precisão:
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Re: Angulos
por Emanuel Dias Ter 10 Mar 2020, 21:46
Postei pois já havia digitado tudo.
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