"Permutação" com repetição

por febaemanuel12 Qua 26 Fev 2020, 01:48

Com o objetivo de aumentar suas vendas, o gerente de

uma doceria decide fazer uma grande promoção, conforme a tabela abaixo:

Carla, cliente da doceria, decide levar seu filho para aproveitar a promoção, mas, preocupada com a saúde do garoto, decide que vai gastar apenas R$ 10,00, comprando,pelo menos, um doce de cada tipo. Quantas são as possibilidades de compra de Carla e seu filho?

A)10
B) 8
C)6
D)4
E)3

Senhores, na resolução que eu vi dessa questão, usaram uma "tabelinha" para chegar ao resultado, mas me indaguei se poderia ser resolvido por permutação com repetição. Tentei aplicar o Lema de Kaplansky, mas não conseguir chegar ao resultado. Seria possível? Nesse caso, não seria de tamanha necessidade, devido as poucas possibilidades, mas poderia existir problemas que houvesse a necessidade. Agraço a ajuda. cheers

gab:

por **Mateus Meireles** Qua 26 Fev 2020, 14:53

Olá,

Não é possível aplicar Kaplansky, pois os doces possuem diferentes custos. Acredito que o mais indicado realmente seja dividir o problema em casos (tabelinha).

Abs.

por **Elcioschin** Qua 26 Fev 2020, 17:58

Eis a tabelinha com as quatro possibilidades:

Bri Bem Sur
1 .. 1 ... 1 ---> obrigatório: T = 1 + 2 + 3 = R$6: Sobra R$4

4 .. 0 ... 0
2 .. 1 ... 0
1 .. 0 ... 1
0 .. 2 ... 0