Matrizes
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Matrizes
por Pensativo Qui 20 Fev 2020, 16:36
Os únicos números reais cujos quadrados são eles próprios são 0 e 1. Ache todas as matrizes quadradas A, 2x2, tais que A^2=A
Pensativo- Iniciante
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Re: Matrizes
por Elcioschin Qui 20 Fev 2020, 16:57
..............a - b
Seja A =
..............b - d
..................a - b ... a - b ... a² + b.c - a.b + b.c
A² = A*A = ........ * ........ =.........=
..................b - d ... b - d ... a.c + c.d - d² + b.c
Igualando os termos correspondentes de A² e de A:
a² + b.c = a ---> I
a.b + b.d = b ---> b = 0 ou a + d = 1 ---> II
a.c + c.d = c ---> c = 0 ou a + d = 1 ---> II
d² + b.c = d ---> III
Tente resolver o sistema e completar
Seja A =
..............b - d
..................a - b ... a - b ... a² + b.c - a.b + b.c
A² = A*A = ........ * ........ =.........=
..................b - d ... b - d ... a.c + c.d - d² + b.c
Igualando os termos correspondentes de A² e de A:
a² + b.c = a ---> I
a.b + b.d = b ---> b = 0 ou a + d = 1 ---> II
a.c + c.d = c ---> c = 0 ou a + d = 1 ---> II
d² + b.c = d ---> III
Tente resolver o sistema e completar
Elcioschin- Grande Mestre
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