Mostre que.. Exercício de cálculo
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Mostre que.. Exercício de cálculo
por Hipatia de Alexandria Qui 20 Fev 2020, 15:47
Boa tarde!
Alguém me ajuda a resolver esse exercício por favor?
Se f(x) = -1, se x < 0;
1, se 0 < x.
Mostrar que lim f(x) , x -> 0, existe, porém, lim |f(x)| , x -> 0, não existe.
Obrigada,
Hipátia
Alguém me ajuda a resolver esse exercício por favor?
Se f(x) = -1, se x < 0;
1, se 0 < x.
Mostrar que lim f(x) , x -> 0, existe, porém, lim |f(x)| , x -> 0, não existe.
Obrigada,
Hipátia
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Re: Mostre que.. Exercício de cálculo
por Emanuel Dias Qui 20 Fev 2020, 16:11
Não seria o contrário? \lim_{x\rightarrow 0}f(x)\, \, n\tilde{a}o\, \, existe\, \, \, \, e\, \, \, \, \lim_{x\rightarrow 0}|f(x)|=1
O primeiro caso o limite diverge. Olhando para o gráfico da função,
\\\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{|x|}{x}=1\\\\\lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=-\frac{|x|}{x}=-1
No segundo caso, a função para x<0 é refletida em relação ao eixo das abscissas e o limite é um em ambos os lados e existe.
O primeiro caso o limite diverge. Olhando para o gráfico da função,
No segundo caso, a função para x<0 é refletida em relação ao eixo das abscissas e o limite é um em ambos os lados e existe.
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Re: Mostre que.. Exercício de cálculo
por Hipatia de Alexandria Qui 20 Fev 2020, 16:34
Olá, Emanuel!
No livro realmente está escrito assim, eu também achei estranho..
Não sei se influencia no problema mas, as duas condições de f(x) vieram escritas entre duas chaves.
Não entendi sua explicação para o segundo caso.
Obrigada,
Hipátia
No livro realmente está escrito assim, eu também achei estranho..
Não sei se influencia no problema mas, as duas condições de f(x) vieram escritas entre duas chaves.
Não entendi sua explicação para o segundo caso.
Obrigada,
Hipátia
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Re: Mostre que.. Exercício de cálculo
por Emanuel Dias Qui 20 Fev 2020, 16:52
Não influência.
No segundo caso,
o gráfico de f(x) plotado:
o gráfico de |f(x)| plotado: (em x igual a zero era pra ser uma bolinha sem colorir, mas não conseguir fazer isso no gráfico)
no caso do módulo de f(x), os pontos em que a função é negativa (x<0) a função se reflete em relação ao eixo x (isso que o módulo faz), então a função |f(x)| é a reta y=1 com x em IR - {0}. Nesse caso, tanto o limite a direita quanto a esquerda são 1 e o limite existe. Se o livro estiver correto não sei como demonstrar. Vamos esperar alguém com mais conhecimento para resolver.
No segundo caso,
o gráfico de f(x) plotado:
o gráfico de |f(x)| plotado: (em x igual a zero era pra ser uma bolinha sem colorir, mas não conseguir fazer isso no gráfico)
no caso do módulo de f(x), os pontos em que a função é negativa (x<0) a função se reflete em relação ao eixo x (isso que o módulo faz), então a função |f(x)| é a reta y=1 com x em IR - {0}. Nesse caso, tanto o limite a direita quanto a esquerda são 1 e o limite existe. Se o livro estiver correto não sei como demonstrar. Vamos esperar alguém com mais conhecimento para resolver.
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