(Fuvest-SP-97) - campeonato de xadrez

por Paulo Testoni Sáb 13 Ago 2011, 20:56

(Fuvest-SP-97) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14

por **aryleudo** Sáb 13 Ago 2011, 21:21

Note que as partidas serão disputadas por 2 pessoas e a partida disputada pelos jogadores
AB = BA. Ou seja teremos uma Combinação Simples de "n" termos tomados 2 a 2.

$\\C_{n,2} = 78\Rightarrow \frac{n!}{2!\times (n-2)!}=78 \\\\ \frac{n\times(n-1)\times(n-2)!}{2\times (n-2)!}=78 \\\\n^2-n-156=0 \\\\ \Delta = (-1)^2 -4\times1\times (-156)= 625 \\\\ n = \frac{1\pm \sqrt{625}}{2} \\\\ n' = 13 \hspace {5} \text{ou} \hspace{5} n''= -12 \hspace {5} (\text{não convém})$

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