Dinamica Rotacional

Bom dia, alguém poderia me ajudar com a solução dessa questão?

Na figura abaixo, dois blocos identicos B e C, cada um com massa m, estao conectados por uma haste de comprimento  l e massa desprezivel. O sistema está livre para rodar em torno do seu centro. Um bloco A, de massa m/2, atinge o bloco B. Apos a colisão, na qual nenhuma energia é dissipada, quais são: 


(a) a velocidade angular do sistema blocos+haste 
(b) a velocidade v de A?

Resposta:
a) 4vi /5l
b) −3v/5î (direção de vi

O problema dessa questão é enxergar que a QDM está sendo transferida para as duas massas mb e mc, no entanto, elas têm sentido vetorial( base canônica) opostas e iguais velocidades e massa, essa interpretação resultaria na seguinte conclusão: é impossível gerar movimento na haste com a colisão descrita.

-m/2.v1=-m/2.va-m.vb+m.vb; v1=va

m/2.v1²=m/2. va²+2mvb²; vb=0;

Obviamente essa conclusão é um absurdo que não condiz com a realidade. O problema da questão é a consideração do sistema de coordenadas. A Haste está em rotação, a QDM é transferida na direção tangencial devido ao limite geométrico imposto pela haste, a ideia obvia é utilizar sistema de coordenadas polares, note que a velocidade final de B e C estão em um único sentido (theta) nesse caso, o que é mais condizente com a realidade.  A velocidade A está no "eixo y ", mas como só nos interessa suas características logo antes e logo após a colisão, podemos considerar que esse velocidade é tangencial à circunferência descrita pelas extremidades da haste( em 180º)

Usarei letras maiúsculas como vetores:

Qdm0=Qdmf;

m/2 V1=m/2 Va + m Vb + m Vc; Vb=Vc ( ambos tem iguais magnitudes e estão no sentido tangencial positivo)

Abrindo o vetor em coordenada polar:

v1(theta)=va(theta)+4vb(theta)----> todas velocidades estão na direção tangencial positiva.

va=v1-4vb;


Conservação de energia:

m/2 v1²=m/2 va² + 2m vb²;  v1²=va²+4vb²;  v1²=v1²-8v1 vb +16vb²+4 vb²;  vb(20vb-8v1)=0;   vb=2v1/5 ( em theta)


w.l/2=2v1/5; w=4v1/5l

va=v1-4vb; va=-3v1/5 (direção negativa de theta)


encontrei sentido contrário para va. O gabarito diz que é para outro sentido, mas se me lembro bem emuma colisão elástica quando uma massa menor colide com uma massa parada maior ela troca o sentido da velocidade, então desconfio do gabarito;