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por Indiano Sex 22 Nov 2019, 06:31
(EN-1988) Se 70% da população gosta de samba; 75%, de choro; 80%, de bolero e 85%, de rock, quantos por cento da população, no mínimo, gosta de samba, choro, bolero e rock?
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Re: Conjuntos
por petras Dom 24 Nov 2019, 12:47
Nota: lembre-se que a fórmula do número de elementos da união de dois conjuntos A e B é dada por:n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A Ո B)Logo, 100%P = 80%P + 75%P – n(A Ո B) portanto n(A Ո B) = 55%P onde P é a população total.Fazendo o mesmo raciocínio para as seis combinações possíveis tomadas duas a duas das quatro formas de música , teremos o quadro seguinte:
B Ո C Bolero e Chorinho 80 + 75 – 100 = 55%
S Ո B Samba e Bolero 70 + 80 – 100 = 50%
C Ո S Chorinho e Samba 70 + 75 – 100 = 45%
B Ո R Bolero e Rock 80 + 35 – 100 = 15%
C Ո R Chorinho e Rock 75 + 35 – 100 = 10%
S Ո R Samba e Rock 80 + 35 – 100 = 5%
Do enunciado 70% da população gosta de samba, 75% de chorinho, 80% de bolero e 35% de rock.Ora, como para gostar dos quatro gêneros de música é preciso gostar de samba e rock e 5% é a mínima porcentagem da população que gosta de samba e rock, esta é também a mínima porcentagem da população que gosta dos quatro gêneros de música.Portanto, a resposta correta é a alternativa A . (Resolução do Prof. Paulo Marques)
Pelo diagrama abaixo veremos que é possível esta distribuição:
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