Distância Focal , ÓPTICA GEOMÉTRICA

A distância entre a imagem e um objeto colocado em frente a um espelho côncavo é de 16 cm. Sabendo que a imagem é invertida e três vezes menor que o objeto, determine o raio de curvatura do espelho.

Minha resolução:

P = P' + 16

1/3 = -p'/p
P' + 16 = -3P'
P' = -4 cm  

P = -4 + 16 = 12cm

1/F= 1/12 - 1/4 = 1/12 - 3/12 = -2/12
F = -6 cm 
R = 2F = -12cm.

Gabarito : 12 cm.

Obs: Pelo resultado penso que há um erro no enunciado, visto que o espelho é côncavo e o foco deu negativo. Uma vez apareceu uma questão parecida no fórum só que com o enunciado um pouco diferente, mas com a mesma ideia e gabarito. Caso não tenha erro no enunciado, eu gostaria de saber onde foi o meu erro.

Obrigado.

Não existe erro no enunciado. você errou na solução:

Como a imagem é invertida e menor do que o objeto, ela é real, logo p' > 0

Além disso ---> I/O < 0 ---> I/O = - 1/3

p = p' + 16 ---> I (correto)

I/O = - p'/p ---> - 1/3 = - p'/p ---> p = 3.p' ---> II

II em I ---> 3.p' = p' + 16 ---> p' = 8 ---> p = 24

1/f = 1/p + 1/p' ---> 1/f = 1/8 + 1/24 ---> f = 6 cm  

R = 2.f ---> R = 12 cm