Analise Combinatória

Existem 4 tipos (A, B, C, D) de um brinquedo. No estoque de uma loja existem "infinitos" brinquedos dos 4 tipos e serão selecionados 10 brinquedos para serem colocados em uma prateleira, onde nao importa a ordem em que estarão. Quantas combinações possiveis, sendo que não há restrição, ou seja, pode haver 10 brinquedos do mesmo tipo.

Tens o gabarito?

Não tenho Mestre Elcioschin, eu formulei esta pergunta para sanar uma duvida teorica minha. Se estou infringindo alguma regra, por favor, me avisa.

Considere a equação
a + b + c + d = 10
que deve ser satisfeita por números naturais.

Suponha que temos 10 bolinhas. Uma distribuição do tipo
oooo + ooo + oo + o = 10
significa que colocamos 4 brinquedos do tipo A, 3 do tipo B, 2 do tipo C e 1 do tipo D.

Nota-se que o número de soluções dessa equação corresponde exatamente ao resultado buscado. Por sua vez, o número de soluções dessa equação corresponde a quantas formas podemos organizar os sinais de + e o. Trata-se de combinações completas (combinações com repetição, onde a ordem não importa, mas pode-se repetir os elementos escolhidos). Em todo o caso, há 10 + 3 = 13 símbolos para serem organizados. Há 13! modos de fazer uma fila com esses símbolos. Divida por 10! e por 3! para excluir as repetições das permutações, já que a ordem dos brinquedos iguais não importa.

13!/(10!*3!) = 286.

Se não cometi algum equívoco no raciocínio, deve ser isso.