Trabalho e energia cinética

por Coufinnette Dom 03 Nov 2019, 17:14

Q8. Bombardeio com próton. Um próton com massa igual a 1,67 × 10^(-27) kg é impulsionado com uma velocidade inicial de 3,0 × 10^5 m/s diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de 5,0 m. O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força de módulo F= α/x^2, onde x é a distância entre as duas partículas e α=2,12 ×10^(-26) Nm². Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso.

(a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de 8,0 × 10^(-10) m do núcleo de urânio?

(b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ficar momentaneamente em repouso, depois passando a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio?

(c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de 5,0 m do núcleo de urânio?

GAB:

(a) 2,41 × 10^5 m/s

(b) 2,82×10^(-10) m

(c) 3,0×10^5 m/s

por Coufinnette Ter 05 Nov 2019, 03:02

por Coufinnette Qui 07 Nov 2019, 02:35

por Coufinnette Sáb 09 Nov 2019, 15:27

por **Vitor Ahcor** Sáb 09 Nov 2019, 17:40

Olá,

As distâncias estão corretas mesmo? (5 metros e 8*10^10 metros)

por Coufinnette Sáb 09 Nov 2019, 21:10

a segunda n estava, de fato. Obg por avisar

por **Vitor Ahcor** Sáb 09 Nov 2019, 21:30

(*)A energia cinética inicial do próton é dada por: Ec = mv²/2

Substituindo valores Ec = [1,67*10^(-27)*9*10^10]/2 .: Ec = 7,5*10^-17 J.

(*) A energia potencial elétrica inicial é desprezível quando comparada a energia cinética, notemos : E_elé = KQq/x = α/x

Substituindo valores: E_elé = 2,12 * 10^(-26) /5 = 4,24*10^(-27) << Ec

Logo, a energia mecânica do sistema, Em, é : Em = 7,5*10^(-17) J

a) Pela conservação da energia, segue:

Em_antes = Em_depois = Ec' + Ep'

7,5*10^-17 = 1,67*10^(-27)*v'²/2 + 2,12*10^(-26)/[8*10^(-10)]

.: v' = 2,41*10^5 m/s

b) O enunciado nos ajudou e já garantiu que a menor distância ocorrerá quando o próton estiver momentaneamente parado, daí, é imediato que:

Em = E_elé

7,5*10^(-17) = 2,12*10^(-26)/x_mín

.: x_mín = 2,82×10^(-10) m

c) Como a distância entre o próton e o núcleo é a mesma, a energia potencial elétrica será exatamente a mesma e, como consequência, a energia cinética também, ou seja, o próton terá uma velocidade de 3*10^5 m/s.