Equações
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Equações
por Cristina Lins Qua 23 Out 2019, 09:12
Se ab é diferente de 0 e |a| é diferente de |b| o número de valores distintos de x que satisfazem a equação (x−a)/b + (x−b)/a = b/(x−a) + a/(x−b) é igual a:
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
Cristina Lins- Jedi
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Re: Equações
por Elcioschin Qua 23 Out 2019, 09:43
-x - a .... x - b ......... b ........ a
------- + -------- = ------- + ------
... b ......... a ........ x - a .... x - b
a.(x - a) + b.(x - b) ... b.(x - b) + a.(x - a)
---------------------- = -----------------------
........... a.b .................. (x - a).(x - b)
(a + b).x - (a² + b²) .....(a + b).x - (a² + b²)
------------------------ = -------------------------
........... a.b ................. x² - (a + b).x + a.b
Note que os dois numeradores são guais
Logo os denominadores também são iguais:
x² - (a + b).x + a.b = a.b ---> x² - (a + b).x = 0 ---> x.{x - (a + b)} = 0
Soluções: x = 0 e x = a + b
------- + -------- = ------- + ------
... b ......... a ........ x - a .... x - b
a.(x - a) + b.(x - b) ... b.(x - b) + a.(x - a)
---------------------- = -----------------------
........... a.b .................. (x - a).(x - b)
(a + b).x - (a² + b²) .....(a + b).x - (a² + b²)
------------------------ = -------------------------
........... a.b ................. x² - (a + b).x + a.b
Note que os dois numeradores são guais
Logo os denominadores também são iguais:
x² - (a + b).x + a.b = a.b ---> x² - (a + b).x = 0 ---> x.{x - (a + b)} = 0
Soluções: x = 0 e x = a + b
Última edição por Elcioschin em Qua 23 Out 2019, 10:38, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equações
por Cristina Lins Qua 23 Out 2019, 10:23
Bom dia
Estava indo no caminho certo, mas me perdi no decorrer da solução. Obrigada. Valeu!!!!!!
Estava indo no caminho certo, mas me perdi no decorrer da solução. Obrigada. Valeu!!!!!!
Cristina Lins- Jedi
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Re: Equações
por Cristina Lins Qua 23 Out 2019, 10:31
Não seria
x² - (a + b).x + a.b = a.b ---> x² - (a + b).x = 0 ---> x.[x - (a + b)] = 0
x = 0 e x = a + b?
x² - (a + b).x + a.b = a.b ---> x² - (a + b).x = 0 ---> x.[x - (a + b)] = 0
x = 0 e x = a + b?
Cristina Lins- Jedi
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Re: Equações
por Elcioschin Qua 23 Out 2019, 10:36
Com certeza é: eu inverti o sinal - para + na equação.
Já editei. Obrigado pelo alerta.
Já editei. Obrigado pelo alerta.
Elcioschin- Grande Mestre
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