ponto de tangencia
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ponto de tangencia
por dekinho0 Qua 09 Out 2019, 11:56
A reta t de equação 3x+4y=0 é tangente a uma circunferência de centro C(5,-1). Determine as coordenadas do ponto de tangência
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Re: ponto de tangencia
por Emanuel Dias Qua 09 Out 2019, 12:41
t: 3x+4y=0
C(5,-1)
Se a reta t é tangente a circunferência de centro C, a distância do centro C a reta t é igual o raio da circunferência.
Utilizando a equação da distância entre ponto e reta para encontrar o raio:
r=\left | \frac{Axa+Byb+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \right |=\left | \frac{3*5-4*1}{5} \right |=\left | \frac{11}{5} \right |
Equação da circunferência:(x-5)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{121}{25}
O ponto de tangência é a intersecção da reta t com a equação da circunferência.
3x+4y=0 (I)
(x-5)²+(y+1)²=121/25
Resolvendo o sistema:
y=\frac{-69}{25}
x=\frac{276}{75}
C(5,-1)
Se a reta t é tangente a circunferência de centro C, a distância do centro C a reta t é igual o raio da circunferência.
Utilizando a equação da distância entre ponto e reta para encontrar o raio:
Equação da circunferência:
O ponto de tangência é a intersecção da reta t com a equação da circunferência.
3x+4y=0 (I)
(x-5)²+(y+1)²=121/25
Resolvendo o sistema:
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