(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência

por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 11:04

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC.

(ENEM PPL 2012) Q160 - Trigonometria em circunferência 10135610

Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento AC medir R durante a corrida?
a)15 graus
b)30 graus
c)60 graus
d)90 graus
e)120 graus
Há resoluções na internet, mas para mim são superficiais. Quero a justificativa(prova) para a resposta.

por **Elcioschin** Qua 09 Out 2019, 11:14

AF = R ---> AC = R

Lei dos cossenos no triângulo AFC:

AC² = FA² + FC² - 2.FA.FC.cosθ

R² = R² + R² - 2.R.R.cosθ

0 = R² - 2.R².cosθ ---> : R²

0 = 1 - 2.cosθ ---> 2.cosθ = 1 ---> cosθ = 1/2 ---> θ = 60º

por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 11:55

Obrigado, mestre! Tu é 10!

por **Elcioschin** Qua 09 Out 2019, 12:14

Vamos corrigir seu português: Tu és 10

por Dr.Astro Qua 09 Out 2019, 19:51

kkkkkkkkk perdão.

por Gabriel Colombo Dom 12 Jul 2020, 12:30

Resposta: alternativa C) 60 graus

Vídeo com a resolução detalhada dessa questão do ENEM 2012 PPL, disponível no canal do Youtube Exatas 1000.
Procure no youtube por:

Questão 160 do ENEM 2012. PPL. Caderno cinza.:runner:‍�Durante seu treinamento, um atleta percorre

Qualquer dúvida estou à disposição.

BONS ESTUDOS!

(●'◡'●) Professor Colombo