Fuvest: polinômios

por rtachinardi Ter 08 Out 2019, 16:56

Suponha que o polinômio do 3º grau P(x) = x³ + x² + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1.
- Determine m para que P(x) admita raiz dupla diferente de 1.

Gostaria de saber como resolver exercícios desse tipo com derivadas; e esse método poderia ser utilizado numa segunda fase da FUVEST/UNICAMP?

Resposta:

por **Elcioschin** Ter 08 Out 2019, 18:18

Pelo enunciado ---> x = 1 é uma raiz simples (já que não pode ser dupla).
Seja r a raiz dupla.

Relações de Girard:

1 + r + r = - 1/1 ---> r = -1

1.r + 1.r + r.r = m/1 ---> 1.(-1) + 1.(-1) + (-1)² = m ---> m = -1

Veja que a solução foi facílima. Não entendo porque se preocupar com derivadas.

Não sei te responder se FUVEST/UNICAMP aceitam solução com derivadas.

por rtachinardi Ter 08 Out 2019, 18:36

nossa, não tinha enxergado esse caminho... valeu mestre!

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