Semelhança de triângulos - Geometria Plana

Os  campos  de  petróleo  Peroá  (P)  e  Golfinho  (G) distam,  respectivamente,  56  km  e  120  km  de  um ponto A  do  litoral,  o  qual  estamos  supondo  retilíneo  (veja a  figura  abaixo).  Os  pontos  A  e  B  são  os  pontos  do litoral  que  estão  mais  próximos,  respectivamente,  dos campos  P e  G. A distância  do  ponto A ao  ponto  B  é  de  88 km. Deseja-se construir no litoral um pólo de gás que f ique  situado  à  mesma  distância  dos  campos  P  e  G. 

Gabarito: B

Obs: eu já encontrei essa mesma questão no site com a resposta mas não estou conseguindo interpretar. Se possível poderia adicionar a imagem da resolução usando semelhança de triângulos? Eu seria grata.

Quais as alternativas?

*Desculpa, as alternativas estão abaixo: 

Nessas  condições,  pode-se  afirmar  que  o  pólo  de  gás deve ficar situado a: 
a)  74 km de  A  e a 14 km de B. 
b)  64 km de  A  e a 24 km de B. 
c) 44 km de  A  e a 44 km de B. 
d)24 km de  A  e a 64 km de B. 
e)14 km de  A  e a 64 km de B.

Acho que por analítica é beeeem mais fácil de resolver a questão. Segue o raciocínio:
Tomando o ponto A como origem de um plano cartesiano, podemos tratar as localizações como coordenadas:

A(0,0) ; B(88,0) ; P(0,56); G(88, 16√26)
*Não te assusta com o ponto G, depois posto uma imagem mostrando de onde surgiram esses números kkkk

Então, como o novo local deve ser equidistante dos pontos P e G, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos, chamando o novo local como (x,0) --> Perceba que a coordenada y é 0 pois o local deve ser no litoral, e adotei a linha do litoral como eixo x!!
Então: DPX : √(xP - xX)² + (yP - yX)²
                       √(x - 0)² + (56-0)²
              DPX:  √x² + 56²
Mantenhamos assim por enquanto.
           
             DGX = √xG - xX)² + (yG - yX)²
                           √(x-88)² + (16√26 -0)²
                           √x² - 176x +7744 + 6656
                           √x² - 176x +14400

Agora que calculamos a distância de X a P e a distância de x a G, tu tens de perceber que essas distâncias tem que ser equivalentes, já que a questão quer que o novo local seja equidistante do ponto P e do G!!
Então:

[size=30]                                                   [/size]DPX = DGX
[size=30]                                 [/size]√x² + 56² = √x² - 176x +14400
                            x² + 3136 = x² - 176x + 14400
                               -176x +11264 = 0
                                -176x = -11264
                                  176x = 11264
                                     x = 11264/176          
                                     x= 64                      
Dessa forma, o novo local, que tratamos por x, fica situado a 64 km de A e a (88-64) = 24 km de B
*Vou desenhar e depois posto!! Avisa se não entendeu!!

Para achar as coordenadas do ponto G:

Como fica depois de todo montado:

Deu grande kkkkkkk

Não vi qualquer semelhança de triângulos para poder usar, no entanto basta usar Pitágoras três vezes. Ficou praticamente o mesmo que fez o Folettinho.

Muito obrigada Folettinhomed e Medeiros...eu consegui entender as duas resoluções. Agradeço muitíssimo!