Geometria plana 2 (Semelhança)

por sniper imperador Sáb 02 Jun 2012, 04:37

O ponto O é a interseção das diagonais AC E BD de um losango ABCD. Prolonga-se o lado AD ate o ponto F de modo que DF=4m. Se OF encontra CD em E e ED =2m, determine o lado do losango.

m (metros)

gabarito: 8

por caca-filho Sáb 16 Jun 2012, 23:59

O que vc poderia ter enroscado mais um pouquinho foi no prolongamento do lado AD para o ponto F. O texto, na minha opinião, não ficou legal.
Mas a resolução segue abaixo:
Geometria plana 2 (Semelhança) Losango

Qualquer problema, não hesite em perguntar! =]
Abraço

por alderlan barros Dom 19 Fev 2017, 15:16

cade a resposta mana?

por **raimundo pereira** Dom 19 Fev 2017, 20:36

por **Medeiros** Seg 20 Fev 2017, 01:44

Boa, Raimundo! Só complementando esta solução.

Por que OH é mediana?
Traçando uma paralela a um lado do losango tal que passe pelo encontro das suas diagonais, esta paralela divide o losango em dois paralelogramos congruentes -- pois as diagonais cortam-se ao meio (aplique o teorema de Tales) --, ou seja, passa pelo ponto médio dos lados concorrentes àquele.

Em outras palavras:
OH // AD e OH passa por O (intersecção das diagonais) ==> OH toca CD no seu ponto médio ----> H é ponto médio de CD.