subtração de números elevados a expoentes

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Resolvido subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por folettinhomed em Sab 07 Set 2019, 20:08

O algarismo das unidades de (9)^99 - (4)^44 é
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) 5. 
Poderiam explicar a lógica da questão? Obrigado!!


Última edição por folettinhomed em Dom 08 Set 2019, 13:33, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por Lucasdeltafisica em Sab 07 Set 2019, 20:25

9^0 = 1
9^1 = 9
9^2 = 81
9^3 = 729
9^4 = ...1

9^(2n+1) = ...9
9^(2n) = 1

~~

4^0 = 1
4^1 = 4
4^2 = 16
4^3 = 64
4^4 = 256
4^(2n+1) = ....4
4^(2n) = ....6

XD
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por Ashitaka em Sab 07 Set 2019, 20:31

Saber o algarismo da unidade de um número equivale a saber o seu resto na divisão por 10.

Por exemplo, 3423 deixa resto 3 na divisão por 10. Por congruência modular, faz-se para números de elevadas potências.

9 == (-1) (mod 10)
9^99 == (-1)^99 == -1 == 9 (mod 10)

4 == 4 (mod 10)
4² == 6 (mod 10)
4³ == 4 (mod 10)
4^4 == 6 (mod 10)
Nota-se que para expoente par, o resto é sempre 6.

Logo, 9 - 6 = 3.
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por folettinhomed em Sab 07 Set 2019, 23:45

o que é (mod 10)? Não entendi a primeira linha também. A do quatro eu entendi!!
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por Elcioschin em Dom 08 Set 2019, 11:41

Trata-se de Arimética Modular, matéria bem específica e pouco ensinada no Ensino Médio. Pesquise.

O importante é:

Expoentes pares naturais sempre resultam sempre final 1 ---> 

90 = 1 , 92 = 81 , 94 = 656, etc.

Expoentes ímpares naturais sempre resultam sempre final 9 --->

919 , 93 = 729 , 95 = 5904, etc.
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

Mensagem por Ashitaka em Dom 08 Set 2019, 11:47

lettinhomed escreveu:o que é (mod 10)? Não entendi a primeira linha também. A do quatro eu entendi!!

É módulo 10, significa o divisor em questão. A primeira linha singnifica que 9 deixa resto -1 na divisão por 10, já que 9 = 10*(1) + (-1). Como uma expansão do conceito de resto... fica mais claro quando você dá uma estudada no assunto de congruência modular / aritmética modular. É bastante interessante, tem muitos vídeos disso no youtube, no canal do PIC e POTI, que eu me lembre. Já faz alguns anos que estudei isso. Tem esse PDF aqui que dá uma base também:
https://mega.nz/#!wYRRnITB!kcbYDUMa9J7PMpS_TZDKUCKkvIOdcHeSHphCAaU_T2g

Embora esse assunto te forneça uma excelente ferramenta para outros casos também, se não valer a pena pra você, simplesmente utilize a outra solução fornecida pelo colega antes da minha.
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Resolvido Re: subtração de números elevados a expoentes

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