Média Aritimética - Ufes 2019

Pedro matriculou-se em várias disciplinas, entre elas, História e Filosofia. Numa segunda-feira, ele recebeu as notas de todas elas, exceto a de História e a de Filosofia, e calculou a média aritmética das notas recebidas. Na terça-feira, ele recebeu a nota de História, que foi zero, e isso fez com que a média aritmética das notas recebidas diminuísse 1 ponto. Na quarta-feira, finalmente saiu a nota de Filosofia, que foi 7, e a média aritmética de todas as suas notas foi também 7. O número de disciplinas em que Pedro se matriculou é
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

Alguém poderia me ajudar a resolver?

A lógica é a seguinte:

I) (Σ notas - nota H - nota F) / (n-2) = x

II) (Σ notas - nota F) / (n-1) = x - 1

III) Σ notas / n = 7 .:. Σ notas = 7n

Perceba que (II) é simplesmente (I) - 1. Se uma é x, e a outra é x-1, então a equação dois é simplesmente a um subtraída de um. Substitua Σ notas por 7n e mande brasa.

Fica assim:

(7 n - nota F) / (n-1) = [(7n - nota H - nota F) / (n-2)] - 1

(7 n - nota F) / (n-1) = [(7n - nota H - nota F) / (n-2)] - (n-2)/(n-2)

E aí é só isolar n. Lembre-se de que o sujeito zerou história e tirou 7 em filosofia. Então é só substituir nas incógnitas.

Muito obrigado ! Você não tem ideia de como eu já esquentei a mufa com essa questão. Deus te abençoe