logarítmo na escada
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logarítmo na escada
por folettinhomed Ter 06 Ago 2019, 23:30
(UCS) Uma escada de 15 m, encostada em uma parede, fica estável quando a distância do chão ao seu topo é 5 m maior que a distância da parede à base da escada. Nessa posição, qual é, em metro², aproximadamente, a altura que a escada alcança na parede, considerando que as bases da escada e da parede estão no mesmo nível? Use para o cálculo a aproximação de log de 17 na base 4,12 =2.
a)7,80
b)8,24
c)10
d)12,80
e)13,40
Alguém pode me ajudar nessa questão? Não entendi nada, e não tenho o gabarito.
a)7,80
b)8,24
c)10
d)12,80
e)13,40
Alguém pode me ajudar nessa questão? Não entendi nada, e não tenho o gabarito.
Última edição por folettinhomed em Qua 07 Ago 2019, 02:14, editado 2 vez(es)
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: logarítmo na escada
por Elcioschin Qua 07 Ago 2019, 01:47
d = distância do pé da escada à parede
h = altura do topo da escada em relação ao piso
h = d + 5 ---> d = h - 5
h² + d² = 15² ---> h² + (h - 5)² = 225 ---> h² + h² - 10.h + 25 = 225 ---> h² - 5.h - 200 = 0
Raiz positiva: h = (5/2).(1 + √17) ---> h ~= (5/2).(1 + 4,12)
h ~= (5/2).(1 + 4,12) ---> 2.h/5 ~= 1 + 4,12 ---> 2.h/5 - 1 = 4,12 ---> log4,12:
log4,12(2.h/5 - 1) ~= log4,12(4,12) --> log4,12(2.h/5 - 1) ~= 1
2.h/5 - 1 ~= 4,12¹ ---> ---> 2.h/5 = 5,12 ---> h ~= 12,8
h = altura do topo da escada em relação ao piso
h = d + 5 ---> d = h - 5
h² + d² = 15² ---> h² + (h - 5)² = 225 ---> h² + h² - 10.h + 25 = 225 ---> h² - 5.h - 200 = 0
Raiz positiva: h = (5/2).(1 + √17) ---> h ~= (5/2).(1 + 4,12)
h ~= (5/2).(1 + 4,12) ---> 2.h/5 ~= 1 + 4,12 ---> 2.h/5 - 1 = 4,12 ---> log4,12:
log4,12(2.h/5 - 1) ~= log4,12(4,12) --> log4,12(2.h/5 - 1) ~= 1
2.h/5 - 1 ~= 4,12¹ ---> ---> 2.h/5 = 5,12 ---> h ~= 12,8
Última edição por Elcioschin em Qua 07 Ago 2019, 02:02, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: logarítmo na escada
por folettinhomed Qua 07 Ago 2019, 02:00
https://pir2.forumeiros.com/t137627-equacao-logaritmica O Euclides resolveu ela usando o log. O 17 da raiz se relaciona com o log. Veja:
Sem saber a raiz de 17 seria um pouco improvável acertar a questão, talvez aproximando de forma grotesca para 4.
Sem saber a raiz de 17 seria um pouco improvável acertar a questão, talvez aproximando de forma grotesca para 4.
folettinhomed- Mestre Jedi
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Re: logarítmo na escada
por Rory Gilmore Qua 07 Ago 2019, 03:23
Se não fosse fornecido o log você poderia fazer a aproximação da raiz. Leia sobre aproximação por falta e por excesso para raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos.
Rory Gilmore- Monitor
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