Elementos do cone com P.A.

Giovana Martins escreveu:

O raio da base, a altura e a geratriz formam um triângulo retângulo cuja geratriz é a hipotenusa.

Os termos de uma P.A. podem ser escritos como sendo (x-r, x, x+r). Como a geratriz é justamente a hipotenusa (maior lado de um triângulo retângulo), naturalmente ela deve corresponder ao termo x+r.

Do triângulo retângulo extraímos que: (x+r)²=x²+(x-r)² → x²-4xr=0 → x(x-4r)=0

Naturalmente, x deve ser diferente de zero, logo, x=4r. Da P.A. concluímos que (x-r, x, x+r)=(3r, 4r, 5r).

O problema termina basicamente aqui. Agora, basta determinarmos "r" a partir do volume do cone, uma vez que sabemos que o raio da base mede 3r e a altura mede 4r.

\\V=\frac{1}{3}\pi R^2h\to 37,68=\frac{1}{3}.3,14.(3r)^2.4r\to r=1\ cm

Assim, (3r, 4r, 5r)=(b, h, g)=(3, 4, 5), famoso triângulo pitagórico.

Nota: a unidade de medida do volume apresentada pelo enunciado está errada. O correto seria cm^3