Equação da reta tangente

por Victor Luz Sáb 06 Jul 2019, 18:14

A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=5^{senx} no ponto x = 0 é:

a)y=(ln5)x +1

b)y= (-ln5)x - 1

c)y=5x+1

d)y=x+1

e)y=-x+1

Gabarito:

por **Giovana Martins** Sáb 06 Jul 2019, 18:59

\\y=5^{sen(x)}\\\\u=sen(x)\ \therefore \ y=5^u\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{d}{du}(5^u)\frac{d}{dx}[sen(x)]=5^uln(5)cos(x)=5^{sen(x)}ln(5)cos(x)\\\\x=0\ \therefore \ \frac{dy}{dx}=5^0ln(5)cos(0)\to \frac{dy}{dx}=ln(5)\\\\x=0\ \therefore \ f(x=0)=5^0\to f(x=0)=1\ \therefore \ (x_0,y_0)=(0,1)\\\\y-y_0=\frac{dy}{dx}(x-x_0)\to y=ln(5)(x-0)+1\to \boxed {y=ln(5)x+1}

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