(ITA) Mais uma de Trigonometria

por Carolziiinhaaah Sáb 30 Jul 2011, 08:30

O conjunto das soluções da equação sen 5x = cos 3x contém o seguinte conjunto:

gabarito: pi/4 + 2kpi

por **Euclides** Sáb 30 Jul 2011, 13:36

por Débora D. Seg 16 Set 2013, 10:50

Oi.
Estou com dúvida nesta mesma questão. Não entendi a resolução a partir daqui, onde está em negrito:

(1) cos(x) = sex(x) -> x = ∏/4 + k∏, x = 3∏/4 + k∏
(2) cos(4x) = sen(4x) -> x = ∏/8 + k∏, x= 3∏/8 + k∏

E não entendi os conjuntos A e B, de onde tu tirastes eles, principalmente o B.

Agradeço se puder me esclarecer.

por jenkidama Qui 12 Fev 2015, 22:01

por **Carlos Adir** Qui 12 Fev 2015, 22:28

Up? Estás com dúvida na parte mencionada?
Perceba que sen(x) = cos(x) é quando o seno e cosseno possuem sinais iguais, ou seja, terceiro quadrante.
Neste caso, seria então por exemplo, sen(π/4)=cos(π/4) ou quando ambos forem negativo sen(π+(π/4))=cos(π+(π/4))
Ou seja, quando cos(x)=sen(x) é quando x pode ser escrito como (π/4)+kπ, onde k é inteiro.

O mesmo equivale para 4x, podemos escrever 4x como (π/4)+kπ:
4x=(π/4)+kπ = (π/16)+(kπ/4)
Podemos então traçar o conjunto solução, quando satisfaz uma das condições. Como o mestre Euclides fez, e então achamos a resposta.

por jenkidama Qui 12 Fev 2015, 22:48

Ha tah estou entendendo, mas por exemplo,quando faço:
cós(4x)=sen(4x)
Os ângulos serão π/4 ou π+(π/4)
Então não ficaria
4x=π/4+kπ
X=π/16+kπ/4??

por **Carlos Adir** Sex 13 Fev 2015, 09:29

cos(x)=sen(x) ---> x=(π/4)+kπ
cos(4x)=sen(4x) ---> 4x=(π/4)+kπ
Então a resposta fica:
$\\ A=\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \right \}=\left\{\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{5\pi}{4}; \ \dfrac{9\pi}{4}; \ \dfrac{13\pi}{4}; \ \dfrac{17\pi}{4}; \ \cdots \right \} \\ B=\left\{\dfrac{\pi+4k\pi}{16} \right \}=\left\{\dfrac{\pi}{16}; \ \dfrac{5\pi}{16}; \ \dfrac{9\pi}{16}; \ \dfrac{13\pi}{16}; \ \dfrac{17\pi}{16}\cdots \right \}$
Então a solução é a união destes dois conjuntos, e perceba que B não é subconjunto de A.