Quantidade de movimento e sua conservação

Na figura, o bloco A (massa 4M) e a esfera B (massa M) encontram-se inicialmente em repouso, com A apoiado em um plano horizontal.


Largando-se a esfera B na posição indicada, ela desce, descrevendo uma trajetória circular (1/4 de circunferência) de 1,0m de raio e centro C. Desprezando todos os atritos, bem como a influência do ar, e adotando /g(vetorial)/ = 10m/s², determine os módulos das velocidades de A e de B no instante em que a esfera perde o contato com o bloco.
GABARITO:
(A) : 1m/s
(B) : 4m/s
* Eu fiz do seguinte modo...
A distância feita pelo bloco B é de
C = 2πR
C = 2π/4 = π/2
Pela equação de Torricelli...
V² = Vo² + 2a∆S
Va² = 0 + 2 × 10 × π/2
Va² = 20π/2
Va = √10π
Daí eu acharia o valor de Vb pela conservação da quantidade de movimento, mas o valor já deu errado...
Alguém pode me explicar no que errei e a resolução correta?*

Olá,

Você não poderia ter utilizado a equação de torricelli para determinar a velocidade da esfera. Veja: Fr = ma = mg - Ncosθ , no qual θ é um ângulo entre a normal e a vertical, ou seja, θ não é fixo. Daí, a≠g.

Resolução:

*A quantidade de movimento na horizontal conserva-se, sendo assim:

Qi = Qf
0 = mVb - MVa 
0 = m*Vb - 4m*Va
Vb = 4Va. (i)

*Pela conservação da energia mecânica, têm-se:

Em, i = Em, f
Ep, b = (Ec,a) + (Ec,b)
mgR = m(Vb)²/2 + 4m(Va)²/2 (ii)

*De (i) e (ii):

gR = (4Va)²/2 + 4m*(Va)²/2
10*1 = 8Va² + 2Va²
10 = 10Va² 
.:Va = 1 m/s .: Vb =4 m/s.

vitorrochap2013 escreveu:Olá,

Você não poderia ter utilizado a equação de torricelli para determinar a velocidade da esfera. Veja: Fr = ma = mg - Ncosθ , no qual θ é um ângulo entre a normal e a vertical, ou seja, θ não é fixo. Daí, a≠g.

Resolução:

*A quantidade de movimento na horizontal conserva-se, sendo assim:

Qi = Qf
0 = mVb - MVa 
0 = m*Vb - 4m*Va
Vb = 4Va. (i)

*Pela conservação da energia mecânica, têm-se:

Em, i = Em, f
Ep, b = (Ec,a) + (Ec,b)
mgR = m(Vb)²/2 + 4m(Va)²/2 (ii)

*De (i) e (ii):

gR = (4Va)²/2 + 4m*(Va)²/2
10*1 = 8Va² + 2Va²
10 = 10Va² 
.:Va = 1 m/s .: Vb =4 m/s.

Obrigado por mostrar o meu erro e a resolução correta ^_^!

Enviado pelo Topic'it