Função exponencial e 2ºgrau interdisciplinando com Bio.

O princípio de Hardy-Weinberg é utilizado no estudo da genética de populações. Por meio desse princípio, é possível predizer as frequências genotípicas de homozigotos e heterozigotos, a partir da frequência dos alelos observada em uma amostra da população.
 
Considerando que a frequência do alelo A é p e que a frequência do alelo a é q, de modo que p + q = 1, as frequências (f) para cada um dos possíveis genótipos (AA, Aa e aa) podem ser descritas pelas curvas presentes no gráfico:



A curva obtida para o genótipo Aa, cuja frequência f é igual a 2pq, forma uma parábola que pode ser descrita, em função de p, pela expressão:

a)f = 2p²
b)f = 2p² – p 
c)f = 2p – p² 
d)f = 2p – 2p² 
e)f = p – p²

Considerando a origem de um sistema xOy no vértice inferior esquerdo da figura:

A parábola tem a concavidade voltada para baixo e equação f = a.p² + b.p + c

Raízes: p' = 0 e p" = 1 ---> pV = 0,5

xV = - b/2.a ---> 0,5 = -b/2.a ---> b = -a

Parábola passa pela origem ---> c = 0

fV = a.pV² + b.cV ---> 0,5 = a.(0,5)² + (-a).0,5 ---> a = - 2 ---> b = 2

f = - 2.p² + 2.p ---> f = 2.p - 2.p² ---> c)