Apenas uma correção, Infantes, não necessariamente o ângulo no triangulo deve ser o mesmo da função dada, poderia facilmente ser 1=2sen y

Generalizando o que o colega fez, o valor máximo de uma função do tipo f(x)=asenx ±­ bcosx é √(a²+b²), analogamente, o valor mínimo é -√(a²+b²)

Tem uma demonstração por complexos pra esse máximo e mínimo fazendo uma parametrização muito interessante.

Também dá pra demonstrar por derivada

Qualquer dia eu posto aqui a por complexos, a por derivadas é um pouquinho extensa e já estou com preguiça de digitar tudo o que já digitei no texmaker na de complexos então imagina a preguiça pra derivada, rsrs

Outro modo bem simples:

f(θ) = senθ - √3cosθ

f(θ) = 2.[(1/2).senθ - (√3/2).cosθ]

f(θ) = 2.(cos60º.senθ - sen60°.cosθ)

f(θ) = 2.sen(θ +60º)

Valor máximo do seno = 1

f(θ)máx = 2