Geometria Plana, Áreas.

Boa noite, alguém pode ajudar-me nesta questão, gostaria muito de um gabarito para a mesma, pois já tentei muito. Já encontrei muitas áreas desta figura, exceto aquele pede.

A resposta é em função de a mesmo. Contudo não possuo gabarito.

Obrigado pela atenção.

Eu acho que para resolver esse problema é necessário fazer uso da calculadora para obter o ângulo de tangentes desconhecidas. Eu apenas indicarei uma possível solução devido a alta quantidade de contas, mas espero ajudar de alguma forma.
Seja O tal que O=(A+B)/2. Para calcular a área delimitada pelas curvas AE e EB e a reta AB, basta desenhar o triângulo equilátero DEC e fazer subtração de áreas (problema clássico). Como consequência, obtemos as áreas da região EBC e AED. Agora, basta determinar a área de OGB.
Trace as retas DG e OG. Temos que DG é perpendicular a OG por congruência com o triângulo ADO. Logo, chamando de X o ângulo entre DO e OA, onde tgX=2,podemos calcular a área do setore OGB e do setor AGO onde AG é arco da circunferência de centro D. Dessa maneira, conseguimos calcular o setor GBC e fica imediato o cálculo de EFG.

Habley

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