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Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

3 participantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

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Resolvido Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

Mensagem por lookez Qua 12 Jun 2019, 13:00

Calcule a razão entre as áreas dos triângulos AMN e ABC, na figura a seguir. 
Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2 Img_2011

Fiz Menelaus mas não consegui chegar a nada.

Gabarito:
Spoiler:


Última edição por lookez em Qua 12 Jun 2019, 14:16, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

Mensagem por SnoopLy Qua 12 Jun 2019, 14:11

É pelo Teorema de Menelaus mesmo,

\frac{x\cdot 4y\cdot \overline{AM}}{6x\cdot y \cdot \overline{BM}}=1



\frac{\overline{AM}}{\overline{BM}}=\frac{3}{2}

\overline{AM}=\frac{3\overline{BM}}{2}

Pela fórmula trigonométrica da área,

\frac{\frac{3\overline{BM}}{2}\cdot y\cdot \sin \theta}{\frac{5\overline{BM}}{2}\cdot 5y\cdot \sin \theta}=\frac{3}{25}
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Resolvido Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

Mensagem por raimundo pereira Qui 13 Jun 2019, 12:41

Muito bom , Snooply .  cheers
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Resolvido Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

Mensagem por SnoopLy Sex 14 Jun 2019, 00:00

Obrigado, Raimundo
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Resolvido Re: Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 2

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