Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 1

por lookez Sex 07 Jun 2019, 11:56

O centro de um círculo de raio r = \sqrt{\pi } coincide com o centro de um quadrado. Calcule o lado do quadrado sabendo-se que a porção do quadrado exterior ao círculo possui área igual à porção do círculo exterior ao quadrado.

Entendi a questão mas não consegui desenvolver, como usar as fórmulas de área para segmento circular se não conheço o ângulo?

Gabarito:

por **Elcioschin** Sex 07 Jun 2019, 13:14

Eis uma figura e alguns dados para começar:

Áreas de figuras planas, IME/ITA nível 1 Quadra12

Equação da circunferência ---> x² + y² = r² ---> x² + y² = pi

Coordenadas do ponto P ---> yP = - L/2 ---> xP² + (-L/2)² = pi ---> xP = pi - L²/4

No ∆ OMP ---> OM² + MP² = OP² ---> (L/2)² + (pi - L²/4)² = pi ---> Calcule L

Seja θ = MÔP ---> cosθ = OM/OP ---> cosθ = (L/2)/√pi ---> Calcule cosθ e senθ

O ângulo do segmento vale 2.θ

por lookez Sex 07 Jun 2019, 16:28

Obrigado mestre, mas o módulo nos força a fazer por geometria plana, vou tentar aproveitar os conceitos.

por **Vitor Ahcor** Sex 07 Jun 2019, 16:39

Olá,

Acho que a questão é mais fácil do que aparenta. Veja:

área do quadrado = área da circunferência - área da circunferência externa ao quadrado + área do quadrado externa a circunferência

Portanto, área do quadrado = área da circunferência.

l^2 = pi*(√pi)²
l^2 = pi²
l= pi

por **Vitor Ahcor** Sex 07 Jun 2019, 16:48

Elcioschin escreveu:Eis uma figura e alguns dados para começar:

Mestre, qual programa o senhor usa para criar os seus desenhos?

por **Elcioschin** Sex 07 Jun 2019, 19:57

Uso o Paint.
Mas existem programas bem melhores.

por lookez Sex 07 Jun 2019, 20:03

vitorrochap2013 escreveu:Olá,

Acho que a questão é mais fácil do que aparenta. Veja:

área do quadrado = área da circunferência - área da circunferência externa ao quadrado + área do quadrado externa a circunferência

Portanto, área do quadrado = área da circunferência.

l^2 = pi*(√pi)²
l^2 = pi²
l= pi

Deve ser isso mesmo, afinal o módulo é sobre áreas, e ainda estou no nível 1. Obrigado!