(UFU) Paralelepípedo Reto
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(UFU) Paralelepípedo Reto
por Infantes Ter 11 Jun 2019, 19:26
Dá-se um prisma reto com 20 m de altura, sendo a base um paralelogramo cujas dimensões são 8 m e 10 raiz de 2 m. Qual é o volume desse prisma, sabendo-se que um dos ângulos da base mede 135°?
1600 m^2
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Re: (UFU) Paralelepípedo Reto
por Elcioschin Ter 11 Jun 2019, 19:47
Seja ABCD o paralelogramo com AB = CD = 10.√2 e AD = BC = 8
Seja E o pé da perpendicular de C sobre o prolongamento de AB
Seja A^DC = A^BC = 135º ---> BÂD = B^CD = C^BE = B^CE = 45º
CE = BC.cos C^BE ---> CE = 8.cos45º ---> CE = 8.(√2/2) ---> CE = 4.√2 m
Área do paralelogramo da base: S = AB.CE ---> S = (10.√2).(4.√2) ---> S = 80 m²
V = S.H ---> V = 80.20 ---> V = 1 600 m³
Seja E o pé da perpendicular de C sobre o prolongamento de AB
Seja A^DC = A^BC = 135º ---> BÂD = B^CD = C^BE = B^CE = 45º
CE = BC.cos C^BE ---> CE = 8.cos45º ---> CE = 8.(√2/2) ---> CE = 4.√2 m
Área do paralelogramo da base: S = AB.CE ---> S = (10.√2).(4.√2) ---> S = 80 m²
V = S.H ---> V = 80.20 ---> V = 1 600 m³
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