Triângulo Reto.
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Triângulo Reto.
Seja ABC um triângulo retângulo isósceles onde AB = AC = A.
Considere que G é o baricentro e I é o incentro desse triângulo.
Determine, em função de a, o valor GI.
Considere que G é o baricentro e I é o incentro desse triângulo.
Determine, em função de a, o valor GI.
georges123- Jedi
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raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
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Re: Triângulo Reto.
Raimundo acho que o senhor cometeu um pequeno equívoco o lado do triângulo é A
georges123- Jedi
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Re: Triângulo Reto.
Como ∆ABC é isósceles de base BC, temos que AD é mediana de BC e também é a bissetriz do ∠BAC.
Traçamos uma mediana do lado AB para marcar o baricentro G;
e uma bissetriz do vértice C para marcar o incentro I.
área do triângulo ret. ABC: ------> S∆ABC = a²/2
semiperímetro do ∆ABC:
Mas,
AD = a√2/2 , pois AD vale a metade da diagonal do quadrado onde se insere o triângulo.
Propriedade do baricentro: -----> DG = (1/3)AD -----> DG = a√2/6
GI = DI - DG
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
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Re: Triângulo Reto.
Sempre que o triângulo for isósceles terei os pontos notáveis colineares ?
georges123- Jedi
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Re: Triângulo Reto.
Se vc se refere aos pontos G e I, neste caso, SIM.georges123 escreveu:Sempre que o triângulo for isósceles terei os pontos notáveis colineares ?
Porque como foi dito acima, AD é simultaneamente mediana e bissetriz.
Logo, a interseção de outras medianas ou bissetrizes com AD ficam, obrigatoriamente, sobre AD.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
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Re: Triângulo Reto.
Olá georges,
Você está certo , para falicitar os cálcular trabalhei com 2a quando o probl. deu a, (pisei na bola).
O amigo Medeiros já resolveu na mesma linha de pensamento e com o valor correto.
Você está certo , para falicitar os cálcular trabalhei com 2a quando o probl. deu a, (pisei na bola).
O amigo Medeiros já resolveu na mesma linha de pensamento e com o valor correto.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
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Re: Triângulo Reto.
Não esquenta. Obrigado a ambos.
georges123- Jedi
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Re: Triângulo Reto.
AD também é a altura e o segmento da mediatriz certo? então o circuncentro e o ortocentro também estarão neste segmento?
georges123- Jedi
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Data de inscrição : 08/12/2012
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Re: Triângulo Reto.
Sim. Só que neste caso particular em que o triângulo, além de isósceles, é também retângulo temos:georges123 escreveu:AD também é a altura e o segmento da mediatriz certo? então o circuncentro e o ortocentro também estarão neste segmento?
- ortocentro, encontro das alturas, é próprio ponto A;
- circuncentro, encontro das mediatrizes, é o ponto D.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
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