geometria espacial

por deisearosa Seg 03 Jun 2019, 12:54

Calcule os raios das bases de um tronco de cone reto, no qual foi inscrita uma esfera com raio de 4 cm, de modo que o volume do tronco seja três vezes o volume da esfera:
[*]
a) 6 +2√13 e -2√13 - 6

[*]
b) 6 - 2√13 e 2√13 + 6

[*]
c)6 +2√13 e 2√13 - 6 gabarito

[*]
d) Nenhuma das alternativas anteriores.

por **Elcioschin** Seg 03 Jun 2019, 18:24

H = MN ---> H = OM + ON ---> H = 4 + 4 ---> H = 8

∆ retângulo DEA ---> AD² = AE² + DE² ---> (R + r)² = (R - r)² + 8² ---> R.r = 2 --> r = 2/R ---> I

∆s VND e VMA são semelhantes : VN/DN = VM/AM ---> h/r = (H + h)/R ---> h/r = (8 + h)/R --->

h.R = 8.r + h.r ---> (R - r).h = 8.r ---> h = 8.r/(R - r) ---> II

Ve = (4/3).pi.4³ ---> Ve = (64/3).pi ---> III

Vt = (1/3).pi.R².(8 + h) - (1/3).pi.r².h ---> IV

Vt = 3.Ve ---> (1/3).pi.R².(8 + h) - (1/3).pi.r².h = 3.(64/3).pi ---> V

Substitua I e II em em V e calcule R; depois calcule r

por **Medeiros** Ter 04 Jun 2019, 04:20

Gabarito errado.

R = 2(√7 + √3) ≈ 8,7556

r = 2(√7 - √3) ≈ 1,8274

por um descuido do Élcio (acho que fez a conta de cabeça) a segunda linha da resolução dele fica:
R.r = 16 -----> r = 16/R

use a fórmula para cálculo do tronco de cone -----> Vt = (pi.h/3).(R^2 + r^2 + R.r)

iguale a 3×Ve (volume da esfera) e chegue numa equação biquadrada em R.