Carga induzida sobre a superfície do dielétrico

Na figura, o circuito consiste de uma bateria de tensão conectada a um capacitor de placas paralelas, de área S e distância d entre si, dispondo de um dielétrico de permissividade elétrica que preenche completamente o espaço entre elas. Assinale a magnitude da carga q induzida sobre a superfície do dielétrico.



Resolução:



Se não houvesse dielétrico, teríamos:







Nesse caso, a lei de Gauss fornece:



(i)



Havendo o dielétrico, teremos:







Agora, a lei de Gauss torna-se:



(ii)



Onde q', carga superficial induzida, deve ser distinguida de q, a chamada carga real das armaduras. Ambas são interiores à superfície gaussiana e têm sinais opostos; a diferença q - q' é a carga resultante, dentro da superfície.



Mas eis que:







Combinando tal expressão com a igualdade (i), vem:







Introduzindo a relação anterior na igualdade (ii), teremos:



(iii)



Acerca de capacitores, é sabido:



(iv)



Substituindo (iv) em (iii), chega-se, finalmente, a: