Um quadrado tem dois vértices opostos sobre o eixo das

por u17159BR Qua 22 maio 2019, 20:56

Um quadrado tem dois vértices opostos sobre o eixo das ordenadas. Se seu perímetro é 12√2 e um desses vértices é (0, 6), determine os outros vértices. Indique a que quadrante cada um dos vértices pertence.

Gabarito:

Spoiler:

Não consegui visualizar o que o exercício pediu

por GBRezende Qua 22 maio 2019, 22:57

Inicialmente, lembre-se que perímetro é a soma dos 4 lados do quadrado
Portanto, 4l = 12√2
l = 3√2
E lembre-se (vc pode achar por Pitagoras), que a diagonal do quadrado mede lado*√2, portanto, d = 3√2 *√2 = 3*2 = 6

Temos dois vértices opostos sobre o eixo das ordenadas. A distancia de 2 vértices opostos de um quadrado é, obviamente, a própria diagonal.
Portanto, o outro vértice, oposto, sobre o eixo das ordenadas dista 6 unidades.
Ou seja, ele pode ser (0,6+6) ou (0,6-6).
(0,12) ou (0,0). Veja o que temos na imagem abaixo, rusticamente, caso escolhemos um vértice ou o outro.

Um quadrado tem dois vértices opostos sobre o eixo das Quadra11

O quadrado com vértice (0,6) e (0,0) será o azul, e com vértice (0,6) e (0,12) será o verde. Eu já adiantei e marquei as coordenadas do ponto médio da diagonal do quadrado azul Ma e quadrado verde Mv. Agora, por geometria plana, vc acha a distancia dos vértices em relação aos pontos médios e consequentemente, suas coordenadas, lembrando que a diagonal vale 6.