Geometria Plana - Achei outro resultado

por Jonathan.Rocket Dom 19 maio 2019, 21:26

Determine a razão entre o apótema do quadrado e apótema de um hexágono regular, inscritos em um círculo de raio r.

Gabarito = Raiz de 6/3.

Eu encontrei = Raiz de 6/2.

Refiz várias vezes e encontro o mesmo valor.

por **Medeiros** Seg 20 maio 2019, 02:36

Jonathan

eu fiz a resposta manuscrita com desenhos mas agora o site está com falha para postar figuras, então vai assim.

note que o apótema do hexágono vai do centro da circunferência circunscrita (baricentro do hexágono) até o ponto médio de um dos lados (portanto perpendicular a ele). Desta forma, este apótema é a própria altura de um dos triângulos equiláteros dos 6 que compõe o hexágono.
a_h = R.√3/2

o apótema do quadrado ---> a_q = R.√2/2

\\\frac{a_q}{a_h} = \frac{R.\frac{\sqrt{2}}{2}}{R.\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}

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