geometria plana

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geometria plana

Mensagem por Matheus010 em Sex Dez 23 2016, 16:28

Os lados de um triangulo estão em progressão aritmética de razão 5. Ache o valor mínimo inteiro que pode assumir o perímetro.

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Re: geometria plana

Mensagem por Thomas Prado em Sex Dez 23 2016, 16:48

Sejam a, b, c os lados do triângulo e seguem a PA (a, b, c).
Como a razão é 5, podemos representar: (b-5, b, b+5)
Como, em qualquer triângulo, o lado maior é sempre menor que a soma dos outros dois, tem-se:
b+5 < b-5 + b
b+5 < 2b - 5
b - 2b + 10 < 0
-b + 10 < 0 => -b < -10 => b > 10

Então, o mínimo valor inteiro que b pode assumir é 11.
Substituindo na PA: (6, 11, 16)
Logo, o valor mínimo inteiro dos lados são: a=6; b=11; c=16

O mínimo valor inteiro do perímetro (p), portanto:
p = a + b +c = 33
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Re: geometria plana

Mensagem por Matheus010 em Sex Dez 23 2016, 16:56

obrigado Thomas

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