(AFA) Geometria Analítica

Monta 3 sistemas e acha os pontos do triângulo, depois esboça no plano e vê o que parece, pra confirmar, basta fazer distância entre pontos pra saber se é equilátero, isósceles ou escaleno. Pra saber se é retângulo ou não, pode ver se os coeficientes multiplicados dão -1 ou então aplica Pitágoras, se não conseguir avisa que eu tento aqui

l1 é segmento da reta: y=-3x/4 +1/4
l2 é segmento da reta: y=x/7 - 17/7
l3 é segmento da reta: y=-7x-31

Para achar os vértices, precisamos igualar as retas:
-3x/4 +1/4 = x/7 -17/7   -> x=3, substituindo, achará y=-2
Ou seja, (3, -2) é um dos vértices do triângulo.
-3x/4 +1/4 = -7x-31  -> x=-5, substituindo, y=4 
Ou seja, (-5, 4) é um dos vértices do triângulo.
Podemos achar o tamanho de um dos lados calculando a distância entre (3, -2) e (-5,4) = 10 (podes usar a fórmula da distancia entre 2 pontos, como pode deduzir a fórmula por Pitágoras)

Para achar o último vértice, basta interceptar l2 e l3:
x/7 -17/7 = -7x-31   -> x=-4, substituindo, y=-3
Portanto, o outro vértice do triângulo é (-4,-3).
Recapitulando, é o triangulo de vértices (-4,-3); (3,-2); (-5,4). Basta agora achar a distância entre (-4, -3) e (3, -2) e a distância entre (-4, -3) e (-5, 4):
d[(-4,-3);(3,-2)]=5raiz(2)
d[(-4,-3);(-5,4)]=5raiz(2)
Ou seja, temos um lado de tamanho 10, e outros 2 lados de tamanho 5raiz(2). Logo, ele é isósceles. É óbvio que ele não pode ser "isósceles-equilátero", isso é um absurdo, então só pode ser retângulo-isósceles, mas vc pode facilmente achar isso por Pitagoras fazendo (5raiz(2))²+(5raiz(2)²=10²

Obrigado, vi que ele seria retângulo já que os coeficientes angulares de x - 7y - 17 = 0 e 7x + y + 31 = 0 multiplicados dão -1, mas tava com certa dificuldade em mostrar que era isósceles.