Introdução ao cálculo

Mostre que √6 não pertence a Q. Em seguida prove que √2 + √3 não pertence a Q.
Dica: Prove a primeira sentença por absurdo, e use analogia similar para provar a segunda.

Preciso de ajuda, introdução ao cálculo.

Vamos provar primeiro, que √2 não é racional

1) Suponhamos que √2 é racional, isto é: √2 = a/b, onde:

a, b são inteiros sem divisor comum, (por exemplo 1/2 , 5/3, etc.)

(√2)² = (a/b)² ---> a²/b² = 2 ---> a² = 2.(b²)

O 2º membro é par, pois é um número multiplicado por 2
Logo, o 1º membro também é par.
Temos portanto a² = 2.k onde k é inteiro
Neste caso, a é par

(2.k)² = 2.b² ---> 4.k² = 2.b² ---> b² = 2.k²

Isto significa que b² é par e, logicamente que b é par

Neste caso, como a e b são pares eles tem 2 como divisor comum.

Acontece que na suposição inicial a, b não tinham divisores comuns, logo a suposição inicial é um absurdo!!!

Conclusão ---> √2 é irracional

Tente aplicar raciocínio similar ou outro qualquer para provar que √6 é irracional