Demonstração
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Demonstração
por Lucasdeltafisica Qui 07 Mar 2019, 14:38
Demonstre que, sendo termos de uma PA:
1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+...+1/(√an-1+√an) = (n-1)/(√a1+√an)
1/(√a1+√a2)+1/(√a2+√a3)+...+1/(√an-1+√an) = (n-1)/(√a1+√an)
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Re: Demonstração
por Elcioschin Qui 07 Mar 2019, 17:22
Multiplicando cada termo pelo conjugado do denominador:
1/(√a1+√a2) = (√a2-√a1)/(a2 - a1) = (√a2-√a1)/r
1/(√a2+√a3) = (√a3-√a2)/(a3 - a2) = (√a3-√a2)/r
......................................................................................
1/(√an-1+√an) = (√an-√an-1)/(an - an-1) = (√an-√an-1)/r
Somando todos, temos:
{(√a2-√a1) + (√a3-√a2) + .................. + (√an-√an-1)}/r = (√an - √a1)/r --->
Multiplicando pelo conjugado do numerador:
(√an-√a1).(√an+√a1)/r.(√an+√a1) = (an - a1)/r.(√an+√a1) = (n - 1).r/r.(√a1+√an) =
(n - 1)/(√a1+√an)
1/(√a1+√a2) = (√a2-√a1)/(a2 - a1) = (√a2-√a1)/r
1/(√a2+√a3) = (√a3-√a2)/(a3 - a2) = (√a3-√a2)/r
......................................................................................
1/(√an-1+√an) = (√an-√an-1)/(an - an-1) = (√an-√an-1)/r
Somando todos, temos:
{(√a2-√a1) + (√a3-√a2) + .................. + (√an-√an-1)}/r = (√an - √a1)/r --->
Multiplicando pelo conjugado do numerador:
(√an-√a1).(√an+√a1)/r.(√an+√a1) = (an - a1)/r.(√an+√a1) = (n - 1).r/r.(√a1+√an) =
(n - 1)/(√a1+√an)
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