Geometria Espacial

por Haut1969 Qua 06 Mar 2019, 08:42

Alguém saberia responder a essa questão: A aresta lateral PA de uma pirâmide mede 12 m. Que comprimento devemos tomar sobre essa aresta, a partir do vértice, para que um plano paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos cujos volumes são proporcionais a 3 e 4?

Questão 852 do livro 10 da coleção Fundamentos de Matemática Elementar (Dolce e Pompeo).

por **Medeiros** Qua 06 Mar 2019, 09:49

Só para estabelecer: nessa relação 3 e 4 queremos 3 no sólido para o lado do vértice (aqui dito "de cima") e 4 para o lado da base ("de bsixo").

Sejam:
X o ponto sobre a aresta por onde passa o plano paralelo à base;
V o volume da pirâmide de aresta 12;
V' o volume da piramide de cima;
V'' o volume da pirâmide de baixo.

V'/V'' = 3/4
mas V = V' + V'' -----> V'/V = 3/7 ........(1)

como V' e V são pirâmides semelhantes, vale a propriedade: V'/V = (PX/PA)³ ........(2)

(1) = (2) -------> (PX/PA)³ = 3/7 -----> PX = 12 . (3/7)^1/3

por Haut1969 Qua 06 Mar 2019, 11:13

Medeiros, obrigado pela resposta, mas o livro aponta outra, conforme foto anexa. Só lembrando é questão 852.[url=https://servimg.com/view/20042262/1]

por Convidado Qua 06 Mar 2019, 12:28

Haut1969

Você não está respeitando a regra XI do fórum:

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Regras do fórum: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Haut1969 escreveu:Alguém saberia responder a essa questão: A aresta lateral PA de uma pirâmide mede 12 m. Que comprimento devemos tomar sobre essa aresta, a partir do vértice, para que um plano paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos cujos volumes são proporcionais a 3 e 4?

Questão 852 do livro 10 da coleção Fundamentos de Matemática Elementar (Dolce e Pompeo).

Haut1969 escreveu:Medeiros, obrigado pela resposta, mas o livro aponta outra, conforme foto anexa. Só lembrando é questão 852.[url=https://servimg.com/view/20042262/1]

por Haut1969 Qua 06 Mar 2019, 12:39

Certo.

por Convidado Qua 06 Mar 2019, 13:12

Haut1969

PX = 12 . (3/7)^1/3
PX = 12.∛3/∛7
Racionalize o denominador multiplicando o numerador e denominador por ∛7²
PX = 12.(∛3/∛7). (∛7²/ ∛7²)
PX = 12.(∛3.49)/7
PX = 12.(∛147)/7

Haut1969 escreveu:Medeiros, obrigado pela resposta, mas o livro aponta outra, conforme foto anexa. Só lembrando é questão 852.[url=https://servimg.com/view/20042262/1]