Probabilidade

Olá, minha dúvida é apenas na 16, meu calculo não bate com um valor superior a 1/2.

UEM)Pedro e Tiago brincam de cara ou coroa usando uma moeda não viciada. Se saírem quatro caras (não necessariamente consecutivas) antes de saírem quatro coroas, Pedro vence; caso contrário, vence Tiago. Considerando que os lançamentos são eventos independentes, assinale o que for correto. 
01) São necessários, no máximo, sete lançamentos para se determinar o vencedor. 
02) A probabilidade de o jogo acabar após os quatro primeiros lançamentos é de 1/8. 
04) Se, nos dois primeiros lançamentos, saiu “cara”, a probabilidade de Pedro ser o vencedor é de 1/4. 
08) Se, nos três primeiros lançamentos, saiu “cara”, a probabilidade de sair “cara” no quarto lançamento é menor do que a de sair “coroa”. 
16) A probabilidade de o jogo terminar antes do sétimo lançamento é superior a 1/2. 

gab: 01 e 16

para que o jogo acabe antes do sétimo lançamento devemos ter , necessáriamente, 4 caras ou 4 coroas em 6 laçamentos ,ou seja , em 6 lançamentos, 4 vão ser favoráveis a Pedro ou a Tiago.
portanto,a probabilidade de obtermos um vencedor antes do sétimo lançamento é 4/6.
4/6> 1/2 ( multiplique o 1/2 por 3 para ter essa conclusão).
BOM,ESPERO TER AJUDADO!

Olá,

Vamos dividir o problema em casos. Como eu estou com preguiça de escrever, farei, em cada resultado, o caso em que Pedro vence, sendo necessário o resultado ser multiplicado por dois, Tiago.

1) Pedro vence no quarto lançamento

\left(  \frac{1}{2} \right )^4

2) Pedro vence no quinto lançamento

Devemos escolher, entre os 4 primeiros, aquele em que aparece um resultado não favorável à vitória de Pedro

Há C_4^1 = \frac{4!}{1!3!} = 4 modos de isso ser feito, sendo, também, de \frac{1}{2} a chance de sair coroa

4 \cdot \left(  \frac{1}{2} \right )^5

3) Pedro vence no sexto lançamento

Devemos escolher, entre os 5 primeiros, aqueles em que aparecem dois resultados não favoráveis à vitória de Pedro

Há C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = 10 modos de isso ser feito, sendo, também, de \frac{1}{2} a chance de sair coroa em cada resultado

10 \cdot \left(  \frac{1}{2} \right )^6

Ou seja, queremos saber se

2\left[  \left(  \frac{1}{2} \right )^4  + 4 \cdot \left(  \frac{1}{2} \right )^5 + 10 \cdot \left(  \frac{1}{2} \right )^6 \right  ] > \frac{1}{2}

O que é verdadeiro, https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Cleft%5B++%5Cleft(++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cright+)%5E4++%2B+4+%5Ccdot+%5Cleft(++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cright+)%5E5+%2B+10+%5Ccdot+%5Cleft(++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cright+)%5E6+%5Cright+%5D+%3E+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

Porque se eleva no caso 2 e 3 por (1/2)^4 e (1/2)^5 respectivamente ? não deveria ser por (1/2)^3 e (1/2)^4 ? porque um dos espaços já pertence a coroa ou cara.

ittx escreveu:Porque se eleva no caso 2 e 3 por (1/2)^4 e (1/2)^5 respectivamente ? não deveria ser por (1/2)^3 e (1/2)^4 ? porque um dos espaços já pertence a coroa ou cara ?

Eu não tenho certeza que um dos espaços pertence a coroa ou cara, eu quero que pertença, daí o 1/2.

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