ITA trigonometria

por **Emanuel Dias** Sáb Fev 09 2019, 00:36

sin^{6}(x)+cos^{6}(x)=\frac{7}{12}

Resolvi fazendo sin²+cos²^3 mas eu queria saber como se resolve (se possível) pela identidade sin^{6}(x)+cos^{6}(x)=1-\frac{3sin^{2}2x}{4}

Fazendo pela identidade resulta em sin (2x)=\pm \frac{\sqrt{5}}{3}. Não sei proceder a partir desse ponto.

por **Giovana Martins** Sáb Fev 09 2019, 01:03

\\sen(2x)= \frac{\sqrt{5}}{3}\to 2x=\left\{\begin{matrix}
arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi \\
\pi -arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi
\end{matrix}\right.\\\\x=\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi\\
\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi
\end{matrix}\right.,k\in \mathbb{Z}\\\\sen(2x)=-\frac{\sqrt{5}}{3}\to 2x=\left\{\begin{matrix}
arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi \\
\pi -arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi
\end{matrix}\right.\\\\x=\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi \\
\frac{\pi }{2} -\frac{1}{2}arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi
\end{matrix}\right.,k\in \mathbb{Z}

por **Emanuel Dias** Sáb Fev 09 2019, 01:30

Giovana Martins escreveu:
\\sen(2x)= \frac{\sqrt{5}}{3}\to 2x=\left\{\begin{matrix}
arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi \\
\pi -arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi
\end{matrix}\right.\\\\x=\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi\\
\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}arcsen\left ( \frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi
\end{matrix}\right.,k\in \mathbb{Z}\\\\sen(2x)=-\frac{\sqrt{5}}{3}\to 2x=\left\{\begin{matrix}
arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi \\
\pi -arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+2k\pi
\end{matrix}\right.\\\\x=\left\{\begin{matrix}
\frac{1}{2}arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi \\
\frac{\pi }{2} -\frac{1}{2}arcsen\left ( -\frac{\sqrt{5}}{3} \right )+k\pi
\end{matrix}\right.,k\in \mathbb{Z}

Então eu fiz certo. Mas da outra maneira cheguei em x=\pm arcsin(\frac{\sqrt{6}}{6})+2k\pi ou x=\pm arcsin(\frac{\sqrt{30}}{6})+2k\pi As duas resposta são válidas ou tem algo errado?

por **Giovana Martins** Sáb Fev 09 2019, 01:43

Bom, como você não postou o seu desenvolvimento eu testei as suas soluções no Wolfram e, segundo o software, você está certo também, veja:

Primeira solução (clique aqui)

Segunda solução (clique aqui)

Terceira solução (clique aqui)

Quarta solução (clique aqui)

por **Emanuel Dias** Sáb Fev 09 2019, 01:54

Giovana Martins escreveu:Bom, como você não postou o seu desenvolvimento eu testei as suas soluções no Wolfram e, segundo o software, você está certo também, veja:

Primeira solução (clique aqui)

Segunda solução (clique aqui)

Terceira solução (clique aqui)

Quarta solução (clique aqui)

Ah, eu estava usando o symbolab mas estava dando erro, vou utilizar esse site. Muito obrigado pela ajuda.

por **Giovana Martins** Sáb Fev 09 2019, 02:03

De nada. O Symbolab é bom, mas coisas mais complicadas ele não resolve na versão gratuita, já o Wolfram é bom, mas não mostra o passo-a-passo na versão gratuita hahaha.

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