Equivalência entre taxas de juro composto - IV

Calcular a taxa nominal anual equivalente à taxa efetiva de 40% a.a. nas seguintes hipóteses de capitalização
 dos juros da taxa nominal:

a) mensal----->34,12% a.a.

b):trimestral---->35,10% a.a.

c) semestral---->36,64% a.a.

netuno escreveu:Calcular a taxa nominal anual equivalente à taxa efetiva de 40% a.a. nas seguintes hipóteses de capitalização
 dos juros da taxa nominal:

a) mensal----->34,12% a.a.

b):trimestral---->35,10% a.a.

c) semestral---->36,64% a.a.

Calcular a taxa nominal anual equivalente à taxa efetiva de 40% a.a. nas seguintes hipóteses de capitalização
 dos juros da taxa nominal:

a) mensal----->34,12% a.a.

b):trimestral---->35,10% a.a.

c) semestral---->36,64% a.a.


Olá.

Fórmula: ia = (1+j/k) ^k - 1 a.a., onde:

ia = taxa efetiva ao ano
J = taxa nominal ao ano
k = quantidade de capitalizações dos juros no período a qua se refere a taxa nominal

a) Mensal:

40 a.a. = 0,4 a.a.
j = ?
k =12
Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

0,4 = (1 + j/12)^12 - 1
---->
1,4 = (1 + j/12)^12
---->
1,4^(1/12) = (1 + j/12)
---->
1,028436 = 1 + j/12
---->
0,028436 = j/12
---->
j = 0,028436*12 = 0,3412
---->
j = 0,3412*100 = 34,12% a.a.

b) trimestral:

ia = 40%  = 0,4
j = ?
k =4

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

0,4 = (1+j/4)^4 - 1
---->
1,4 = (1+j/4)^4
---->
1,4^(1/4)  = (1+j/4)
---->
1,08776 = (1+j/4)
---->
0,08776 = j/4
---->
j = 0,08776*4
---->
j = 0,35104
---->
j = 0,35104*100 = 35,10% a.a.

c) semestral:

ia = 40%  = 0,4
j = ?
k =2

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

0,4 = (1+j/2)^2 - 1
---->
1,4 = (1+j/2)^2
---->
1,4^(1/2) = (1+j/2)
---->
1,1832 = (1+j/2)
---->
0,1832 = j/2
---->
j = 0,1832*2
---->
j = 0,3664
---->
j = 0,3664*100 = 36,64% a.a.


Um abraço.