(Mackenzie-SP)Função modular

Na figura 1, temos o esboço do gráfico de uma função f, de R em R. O melhor esboço gráfico da função é:

R/ e)






Considerem que c é o valor constante da função para x<0 e que para x>=0 teremos uma função do 1º grau. Sei que esses valores de x eu não tenho certeza, mas facilita na comunicação kk. Então

(Nem sei se é assim, mas vamos lá)

A função constante com imagem igual a c inexiste em g(x), já que o módulo de um número nunca pode ser menor que zero. Então tenho dois casos a considerar..


Análise correta?

Está certo sim, Abelardo.

Obrigado mestre :study: !

O que me garante que a função é -ax+b?? Por que ela não é simplesmente inexistente???

Não é inexistente porque ainda há uma condição para considerar, que é a que gerou -ax+b.
Veja que, lembrando das propriedades de módulos:
|x| >= a , x<=-a ou x >=a
Como a condição pôde impor que |x| >= 0, então temos que:
x>=0 ---> f(x)= ax+b (note que x é positivo em sua imagem)
x<0 ---> f(x)= a(-x)+b (exatamente porque o x é negativo)

Outra maneira para a questão :
f(|x|) SEMPRE é uma função cujo gráfico é simétrico em relacão ao eixo Y, já que |x|=|-x| ---> f(x)=f(-x), ou seja, para um ponto x e o seu negativo -x, ambos possuem a mesma imagem, daí há simetria em relação ao Y, e o lado que serve de espelho é o das abcissas negativas, que copia as da direita.

Ah, ficou mais claro agora. Então temos duas simetrias em relação ao eixo y, certo?
Seja f(x) uma função qualquer, então:
g(x)=f(-x) é simétrica em relação ao eixo y.

g(x)=f(|x|) é também simétrica em relação ao eixo y.

Na verdade nem sempre que g(x)=f(-x) a função g é simétrica ao eixo Y. Somente quando a função é par ou, como no caso desse post, tem-se g(x) = f(|x|)

Pense, por exemplo, em f(x)=2x, para x=2:
f(2) = 4
f(-2)=-4

ou seja, para x e -x (2 e -2) as imagens são diferentes! Então náo há simetria em respeito ao Y. Veja, ainda, que acontece o mesmo para g(x) = f(-x) = -2x , se x=2:
f(2) = -2(2)= -4
f(-2) = -2(-2)=4