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Questão do mackenzie sobre função modular

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Questão do mackenzie sobre função modular

por pedro_rufino Ter 10 maio 2016, 07:08

O número de soluções reais da equação | |x+1| - 2| = Raiz quadrada de (x+4) é ?
Não tenho gabarito

pedro_rufino: Iniciante; Mensagens : 37
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Re: Questão do mackenzie sobre função modular

por Christian M. Martins Ter 10 maio 2016, 13:32

$\\ \left | \left | x + 1 \right | -2 \right | = \sqrt{x + 4}\\ \\ \\ _{ }\; \; \left | x + 1 \right | -2 = \sqrt{x + 4} \rightarrow \left | x + 1 \right | = 2+ \sqrt{x + 4}\\ \\ _{ }\; \; \; \; \; x + 1 = 2 + \sqrt{x + 4}\ \Leftrightarrow\ \boxed{x = 3 + \frac{\sqrt{21}}{2}}\\\\ _{ }\; \; \; \; \; x + 1 = -2 - \sqrt{x + 4}\ \Leftrightarrow\ \boxed{x = -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}}\\ \\\\ _{ }\; \; -\left | x + 1 \right | + 2 = \sqrt{x + 4} \rightarrow \left | x + 1 \right | = 2 - \sqrt{x + 4}\\ \\ _{ }\; \; \; \; \; x + 1 = 2 - \sqrt{x + 4}\ \Leftrightarrow\ \boxed{x = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}}\\ \\ _{ }\; \; \; \; \;x + 1 = \sqrt{x + 4} - 2\ \Leftrightarrow\ \boxed{x = \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{5}{2}}\\ \\ \\ \textbf{{\color{Red} \boxed{S = \left \{ -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2},\ \ \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{5}{2} ,\ \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\ ,\ 3 + \frac{\sqrt{21}}{2} \right \}}}}$

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