MACKENZIE-Função Modular

por biologiaéchato Seg 11 Dez 2017, 16:27

[MACKENZIE]Se y=x-2+|x-(2*|x|)|
Então, o menor valor que y pode assumir é?

GABARITO-->y=-2

Olhei essa resolução aí e não entendi nada.
https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=29658

Ali também está escrito em LáTeX a expressão, melhor de ver.
Grato.

por Oziel Seg 11 Dez 2017, 18:21

Como estou pegando esta matéria agora, me perdoe se eu cometer algum erro.

por biologiaéchato Seg 11 Dez 2017, 22:30

Não entendi pra x<0

Penso que deveria ser assim:
y=x-2+|x-(2*|x|)|
y=x-2+|x-2*(-x)|
y=x-2+|x+2x|
y=x-2+|3x|
y=x-2+3x
y=4x-2

Porquê o módulo fica negativo?
Sei que x<0, mas acho que não pode-se afirmar que esse módulo será negativo, a única decisão concreta é que |x|=-x

por Oziel Seg 11 Dez 2017, 22:55

O módulo não é negativo, e sim o x é negativo. Se x é negativo temos que por o menos para que fique positivo, -(-) = +.

Lembre- se da definição de módulo, [x] = x e [-x] = -(-x) ou seja temos 2 possibilidades para x já que o módulo deve ser forçado a ser positivo.

por matheus__borges Seg 11 Dez 2017, 23:57

|x|=x\rightarrow x\geq 0\rightarrow y=x-2+|x-2x|\rightarrow y=x-2+|-x|\rightarrow y=x-2+x\rightarrow
y=2x-2
Veja que colocamos como condição o x ser maior ou igual a 0 e depois encontramos |-x| é claro que esse número é negativo pois -1.x(algo positvo), logo |-x| =x , se tiver dúvida faz a condição de de existência para |-x| e depois faça a intersecção com a primeira condição que colocamos e verá uma delas resultará em conjunto vazio
|x|=-x\rightarrow x< 0\rightarrow y=x-2+|x-2.(-x)|\rightarrow y=x-2+|3x|\rightarrow y=x-2-3x\rightarrow y=-2x-2

Mesmo raciocínio.
Acredito que a resolução do TTB está incorreta apesar do gabarito ser esse mesmo.

por biologiaéchato Ter 12 Dez 2017, 11:32

Entendi bem, muito obrigado
|x-2*(-x)|
|3x|--->Quando x<0, necessariamente 3x<0
Então fica -3x

É isso?
Obrigado, Matheus e Oziel.
Forte abraço!

por matheus__borges Ter 12 Dez 2017, 13:32

|x|=-x \rightarrow x<0 (1)
Assim y=x-2+|x-2.(-x)|
y=x-2+|3x|
Fazendo o estudo de |3x| :

|3x| =3x \rightarrow 3x\geq 0 \rightarrow x\geq 0
|3x| =-3x \rightarrow 3x < 0 \rightarrow x <0 (2)
Repare que em (1) você impôs que x fosse negativo em (2) tem duas opção para você trabalhar mas uma delas diz que o x é maior ou igual 0 mas isso vai contra o estabelecido. Daqui uns meses você já faz de cabeça.