Arco e circunferência
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Arco e circunferência
por Serg.io Sáb 15 Dez 2018, 19:36
Considerando a figura ao lado , se M varia sobre o menor arco CD , o quadrilátero PQBA será inscritível.
A)Sempre
B)Nunca
C)Se M for médio de CD
D)Se CM = 2MD ou CM = (1/2)MD
E) N.R.A.
Lembrando que todos os CM's e MD's das alternativas estão se referindo aos Arcos e não aos segmentos de reta .
Gabarito : C
A)Sempre
B)Nunca
C)Se M for médio de CD
D)Se CM = 2MD ou CM = (1/2)MD
E) N.R.A.
Lembrando que todos os CM's e MD's das alternativas estão se referindo aos Arcos e não aos segmentos de reta .
Gabarito : C
Serg.io- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 142
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Idade : 20
Localização : Rio de Janeiro,Rio de Janeiro, Brasil
Re: Arco e circunferência
por Mateus Meireles Sáb 15 Dez 2018, 20:48
O esboço será necessário, sugiro que você realize os passos em uma folha
i) O quadrilátero ACDB é inscritível. Disso, ganhamos que
\angle CAP + \angle PAB = 180^{\circ} - \angle CDB
ii) Usando ângulo externo, temos:
\angle PQB = \angle CDB + \angle DBQ
iii) Como queremos que PQBA seja inscritível,
\angle PQB + \angle PAB = 180^{\circ}
De ii) e iii), ganhamos que
\angle PAB = 180^{\circ} - (\angle CDB + \angle DBQ)
Usando esse resultado em i),
\angle CAP + 180^{\circ} - (\angle CDB + \angle DBQ) = 180^{\circ} - \angle CDB
\angle CAP = \angle DBQ
i) O quadrilátero ACDB é inscritível. Disso, ganhamos que
ii) Usando ângulo externo, temos:
iii) Como queremos que PQBA seja inscritível,
De ii) e iii), ganhamos que
Usando esse resultado em i),
Última edição por Mateus Meireles em Sáb 15 Dez 2018, 20:59, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Latex)
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