Probabilidade (amostra)?

Sabe-se que, dos 30 alunos de uma classe, 25 não estão satisfeitos com o livro texto adotado. Se for tomada uma amostra de 5 alunos, qual a probabilidade de estejam insatisfeitos:

a) 4 alunos;
b) no mínimo 2;
c) no máximo 3 alunos;
d) entre 2 e 5 alunos.

respostas
a) 40,53% b) 99,64% c) 20,26 d) 56,86%

Olá

Irei resolver os itens a) e b) e mais tarde dou uma olhada com calma no restante da questão

a) Há C_{30}^5 modos de selecionar 5 pessoas da turma, C_{25}^4 modos de selecionar 4 pessoas insatisfeitas e C_{5}^1 modos de selecionar 1 aluno que esteja satisfeito

A resposta é \frac{C_{25}^4 \cdot C_{5}^1 }{C_{30}^5}

b) O caminho mais rápido para responder este item é calcular a probabilidade de selecionar nenhum aluno insatisfeito e a de um aluno insatisfeito entre os 5 selecionados. Feito isso, basta fazermos 1 - P(0) - P(1), visto que os eventos são complementares.

Veja que P(0) é 1, pois há apenas um modo de selecionar 5 alunos satisfeitos. Para P(1), realizaremos passos semelhantes ao do item a), observe:

Há C_{30}^5 modos de selecionar 5 pessoas da turma, C_{25}^1 modos de selecionar 1 pessoa insatisfeita e C_{5}^4 modos de selecionar 4 alunos que estejam satisfeitos, ou seja, P(1) = \frac{C_{25}^1 \cdot C_{5}^4 }{C_{30}^5}

A resposta é 1 - \frac{1}{C_{30}^5} - \frac{C_{25}^1 \cdot C_{5}^4 }{C_{30}^5}