Equilíbrio de haste

Uma haste uniforme de comprimento L= 3,3 m e massa 8,5 kg está ligada a uma parede através de uma dobradiça (A) (figura 3). Um fio de 2,1 m liga a parede (B) à extremidade superior da haste quando então o ângulo formado por esta com a
horizontal vale θ = 30º. Um corpo de massa M= 56 kg é suspenso pela extremidade superior da haste. Encontre a tração no fio e a força exercida pelas dobradiças na haste.

Seja C o ponto de encontro da haste e do fio e seja E o pé da perpendicular de C sobre AB
Seja um sistema xOy com origem em C, eixo x horizontal e eixo y vertical

T = tração no fio (para cima) e F = força da dobradiça sobre a haste (para cima)

AB/sen30º = 23,3/sen(A^BC) = 2,1/sen(BÂC)

A^BC + BÂC = 150º

T.sen(A^BC) + F.cos(A^BC) = M.g + 8,5.g

T.cos(A^BC) = F.sen(BÂC)

Basta resolver o sistema

então
pelo que eu entendi Elcio , o senhor calculou a tração no fio errado , não é o que está ligado diretamente ao bloco , mas o que está ligado na haste.

vou deixar minha resolução aqui .:

então , inicialmente vou calcular por lei dos cossenos o comprimento da parede , no triângulo formado pelo fio , haste e parede , com o angulo theta.

seja x o comprimento da parede no triângulo , temos .:

x^2=(3,3)^2+ (2,1)^2 - 2.(3,3).(2,1).cos(theta)

cos (30)=V3/2.

x^2=10,89+4,41- 13,86.V3/2

x^2=10,89+4,41- 11,85

x^2=3,45

x= 1,85 m

agora utilizaremos a lei dos senos para determinar o ângulo entre a parede e a haste.

logo, teremos

1,85/sen(30)=2,1/sen(alfa)

sen(alfa)=2,1/3,7

sen(alfa)= 0,56.

agora como a barra está em equilíbrio , podemos pegar o ponto em que a barra apoia a parede como eixo , para calcular o torque que tem resultante nula.

logo , e sendo P( peso da barra ).

repare que a o ângulo entre a corda do bloco e a haste é o mesmo alfa :

P.sen(alfa).L/2+M.g.L.sen(alfa)=T.L.sen(30) ,sendo T a tração que se pede no fio.:

85.sen(alfa)/2+560.sen(alfa)=T.1/2

(85+1120).0,56=T

T=674,8 N

as reações na parede você pode calcular através do equilíbrio vertical e horizontal.

Matheus

Não. Na minha solução a tração T é no fio inclinado (está escrito Fio no desenho) que liga a extremidade superior C da haste ao ponto B na parede. Tanto que eu fiz a decomposição de T no eixo horizontal x e vertical y.