AFA 2007

No plano cartesiano, a figura abaixo representa duas circunferências concêntricas λ1 e λ2, cujo centro é o ponto C. Sabe-se que λ1 é contorno de um círculo representado pela equação  e que AB , que mede 8 cm, é corda da circunferência maior λ2. Considerando também que AB é tangente a λ1, classifique em (V) verdadeira ou (F) falsa, cada proposição a seguir:

( ) λ1 é tangente ao eixo das abscissas. 
( ) A soma das coordenadas de A e B é um número maior que 5
( ) A região sombreada é representada por:
                       
( ) A reta (t)  é perpendicular à reta que passa pelos pontos A e C 
           
            

A seqüência correta é 
a) F – V – V – F
b) V – V – F – F 
c) V – F – F – V 
d) V – F – V – V 



Não estou conseguindo achar as coordenadas de A e B, se possível resolver cada afirmação da questão. Obg! 

Como λ₁ é o contorno do círculo, sua equação será:



Com isso, desenhando a figura no plano cartesiano:



Note, pela figura, que a abscissa de qualquer ponto da reta AB é igual a 3 (inclusive os pontos AB).
Analisando o triângulo isósceles ABC e usando que AB=8cm:



Note, além disso, que AC é o raio do λ₂, quem também possui centro em C. Logo, a equação da circunferência será:



Vamos agora analisar cada afirmativa:

I- verdade, pela primeira figura construída.

II-falso:


III- verdade, pois a parte sombreada consiste no conjunto de pontos internos à circunferência de λ₂, em que a abscissa é maior ou igual a 3.

IV- verdade:

Bem explicadinho!! Muito obrigado