Dúvida símbolo derivada

Oi, pessoal, tudo bem?
É uma dúvida meio "boba", mas que me persegue há muito tempo...
Eu sei fazer as derivações de maneira correta, porém nunca consigo entender exatamente o porquê da presença do símbolo (se for mesmo um símbolo) "d/dt". 
Ele pode ser "cambiável" nas equações? Por exemplo, passar "para o outro lado" dividindo? multiplicando? Ele é um valor?

Tipo, se eu tenho f(x) = x², f'(x) será 2x (e todas as outras demais regras)..
Mas quando eu tenho d f(x)/dt = d x²/dt = 2x, estou correto no meu pensamento?

Tenho essa dúvida, pois tenho visto algumas resoluções de exercícios nas quais esse d/dt passa para o outro lado da equação Às vezes, etc... e isso tem me deixado bem confuso!...

Obrigado.
Abraços!

Sim, pode passar para o outro lado, por exemplo

z = dx/dt ----> dx = z.dt

O motivo da derivada da função z ser dx/dt é porque a derivada de uma função num ponto do seu gráfico, nada mais é do que o valor numérico da tangente trigonométrica (tg) do ângulo entre a reta tangente ao gráfico, neste ponto, e o eixo t.

E tangente nada mais é do que a relação entre o cateto oposto dx e o cateto adjacente dt

Elcioschin escreveu:Sim, pode passar para o outro lado, por exemplo

z = dx/dt ----> dx = z.dt

O motivo da derivada da função z ser dx/dt é porque a derivada de uma função num ponto do seu gráfico, nada mais é do que o valor numérico da tangente trigonométrica (tg) do ângulo entre a reta tangente ao gráfico, neste ponto, e o eixo t.

E tangente nada mais é do que a relação entre o cateto oposto dx e o cateto adjacente dt

Oi, Elcioschin, boa noite e obrigado pela resposta.
Achei que tivesse te mandado a resposta da outra vez, mas não foi pelo visto

Então, deixa eu recapitular... se eu considerar o "dt", isoladamente, ele pode ser levado como um valor, também? Tipo, dt = 2?
Minha cabeça tá muito fechada na ideia de que é só uma "simbologia"... :/

Obrigadooo!